🎚️ PCM · 표본화 · 양자화 잡음

      PCM(Pulse Code Modulation) = 아날로그 음성을 디지털 비트열로 바꾸는 표준 방식.
      표본화 → 양자화 → 부호화 세 단계가 핵심이고, 시험 계산 문제는 거의 전부 이 세 단계에서 나온다.
    

🔄 PCM 처리 과정 — 순서 암기

[송신] 아날로그 → 표본화 → 양자화 → 부호화 → 디지털 전송 Sampling Quantizing Encoding [수신] 디지털 → 복호화 → 여파(보간) → 아날로그 복원 Decoding Filtering

⚠ 순서 함정 — "표본화 → 부호화 → 양자화" 는 오답. 반드시 양자화가 부호화보다 먼저다. 양자화로 값을 정한 뒤에야 그 값에 비트를 붙일 수 있다.

① 표본화 (Sampling) — 나이퀴스트 정리

표본화 정리 (Nyquist)

f_s ≥ 2 · f_max

표본화 주파수는 신호 최고 주파수의 2배 이상
표본화 주기 T_s = 1f_s

신호	최고 주파수	표본화 주파수	표본화 주기
전화 음성 기출 최다	4 kHz	8 kHz	125 μs
음성 5 kHz	5 kHz	10 kHz	100 μs
CD 음악	20 kHz	44.1 kHz	≈ 22.7 μs

⚠ 에일리어싱(Aliasing) — 혼신·折込 잡음
f_s < 2f_max 로 표본화가 부족하면 높은 주파수 성분이 낮은 주파수로 접혀 들어와 원신호를 복원할 수 없다.
대책 — 표본화 전에 대역제한 저역통과필터(안티에일리어싱 필터) 를 통과시킨다.

② 양자화 (Quantizing) — 양자화 잡음의 정체

표본으로 뽑은 연속적인 진폭을 유한 개의 레벨로 반올림하는 과정. n비트로 부호화하면 레벨 수는 2ⁿ개다. 반올림하면서 버려지는 차이가 양자화 오차이고, 이것이 잡음처럼 들리므로 양자화 잡음이라 부른다.

실제 값 ─── 2.7 ────────── 양자화 레벨 3으로 반올림 ↑ 오차 0.3 ← 이것이 양자화 잡음 (최대 ± Δ/2) Δ(스텝 크기) = 전체 진폭 범위 ÷ 2ⁿ

양자화 잡음 S/N — 시험 최다 출제

S/N = 6n + 1.76 [dB]

n = 양자화 비트 수 (정확히는 6.02n + 1.76)
비트 1개 늘 때마다 S/N이 약 6 dB 개선 · 양자화 레벨 2배 = +6 dB

양자화 비트 n	레벨 수 2ⁿ	S/N = 6n + 1.76
4 비트	16	25.76 dB
6 비트	64	37.76 dB
8 비트 전화망 표준	256	49.76 dB
16 비트 CD	65,536	97.76 dB

      양자화 잡음을 줄이는 방법 두 가지

      ① 양자화 비트 수(레벨)를 늘린다 — 확실하지만 전송률이 함께 늘어난다

      ② 비선형 양자화(압신) — 전송률을 늘리지 않고 작은 신호의 S/N만 개선한다

📐 압신 (Companding) — 비선형 양자화

균등 양자화는 작은 신호일수록 상대적 오차가 커진다. 그래서 송신에서 작은 신호를 압축(Compressing) 해 크게 부풀려 양자화하고, 수신에서 신장(Expanding) 해 되돌린다. 두 단어를 합쳐 Compander(압신기).

방식	파라미터	사용 지역
A-law	A = 87.6	유럽 (E1 계열)
μ-law	μ = 255	북미 · 일본 · 한국 (T1 계열)

③ 부호화 · PCM 전송률 계산

R = f_s × n [bps]

전송률 = 표본화 주파수 × 양자화 비트 수 · 채널 M개면 × M

      📖 기출 계산 ① — 4 kHz 음성을 8비트로 PCM 부호화할 때 전송률은?

        ① fs = 2 × 4 kHz = 8 kHz

        ② R = 8,000 × 8 = 64,000 bps = 64 kbps  ← 전화 1채널(DS-0)의 근거

      📖 기출 계산 ② — 24채널을 시분할 다중화한 T1의 전송률은?

        ① 채널당 8비트 × 24채널 = 192비트, 프레임 동기비트 1개 추가 → 193 비트/프레임

        ② 프레임은 초당 8,000회(125μs마다) → 193 × 8,000 = 1.544 Mbps
      
      E1은 32타임슬롯(음성 30 + 동기 1 + 신호 1) × 8비트 × 8,000 = 2.048 Mbps

PCM 신호의 소요 대역폭 — 나이퀴스트에 따라 대역폭 ≈ 전송률 ÷ 2. 64 kbps PCM은 약 32 kHz 가 필요하다. 원래 음성 4 kHz의 8배 — 디지털화의 대가다.

🔀 PCM 변형 — DPCM · DM · ADPCM

방식	원리	비트/전송률	특징
PCM	표본값 자체를 부호화	8비트 / 64 kbps	기준 방식
DPCM 차분	예측값과의 차이만 부호화	감소	상관관계가 큰 신호에 유리
DM 델타변조	이전 값보다 커졌나 작아졌나만 1비트로	1비트	회로 가장 단순. 아래 두 잡음 발생
ADPCM 적응 차분	예측·스텝을 신호에 적응시킴	32 kbps	PCM 대비 대역 절반, 품질 유사

⚠ 델타변조(DM)의 두 가지 잡음 — 구분해서 출제된다
· 경사 과부하 잡음(Slope Overload) — 신호가 급격히 변할 때 계단이 따라가지 못함 → 스텝 크기를 키워야 해결
· 입상(과립) 잡음(Granular Noise) — 신호가 거의 변하지 않을 때 위아래로 진동 → 스텝 크기를 줄여야 해결
두 요구가 반대이므로, 스텝을 상황에 맞춰 바꾸는 적응 델타변조(ADM) 가 나왔다.

🔗 이어지는 단원

      📝 시험 포인트

      • 순서 = 표본화 → 양자화 → 부호화 (양자화가 부호화보다 먼저!)

      • fs ≥ 2fmax, 전화 음성 4kHz → 8kHz 표본화 / 125μs

      • 양자화 잡음 S/N = 6n + 1.76 [dB], 비트 1개 = 약 6dB

      • 전화 1채널 = 8k × 8bit = 64 kbps, T1 = 1.544M, E1 = 2.048M

      • 압신 = A-law(87.6, 유럽) / μ-law(255, 북미·한국)

      • DM 잡음 — 급변 = 경사과부하 / 무변화 = 입상잡음

      • 에일리어싱 대책 = 표본화 전 저역통과필터