〰️ 파형별 실효값 · 평균값 · 파고율 · 파형률
계산이 아니라 표를 외우는 문제다. 다행히 숫자들 사이에 규칙이 있어서,
√1 · √2 · √3 하나와 「반파는 반토막」 규칙 하나만 알면 15칸을 다 채울 수 있다.
📐 네 가지 값의 정의
| 용어 | 정의 | 의미 |
|---|---|---|
| 실효값 RMS | 순싯값을 제곱 → 평균 → 제곱근 | 같은 열(전력)을 내는 직류로 환산한 값. 전압계가 읽는 값 |
| 평균값 | 반주기 동안의 산술 평균 (절댓값 기준) | 한 주기 전체 평균은 0이므로 반주기로 정의한다 |
| 파고율 Crest factor | 최댓값 ÷ 실효값 | 파형이 얼마나 뾰족한가. 뾰족할수록 크다 |
| 파형률 Form factor | 실효값 ÷ 평균값 | 파형이 얼마나 정현파에서 벗어났나 |
⚠️ 분자·분모를 바꿔 쓰면 전부 틀린다
파고율 = 최댓값실효값 — 최댓값이 위(고점이 주인공)
파형률 = 실효값평균값 — 실효값이 위
🧠 「파고는 최대부터, 파형은 실효부터」
파고율 = 최댓값실효값 — 최댓값이 위(고점이 주인공)
파형률 = 실효값평균값 — 실효값이 위
🧠 「파고는 최대부터, 파형은 실효부터」
📋 파형별 종합표 — 최댓값을 Vm 이라 할 때
| 파형 | 모양 | 최댓값 | 실효값 | 평균값 | 파고율 | 파형률 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 정현파 | Vm | Vm√2 | 2Vmπ | √2 | π2√2 | |
| 반파 정현파 | Vm | Vm2 | Vmπ | 2 | π2 | |
| 구형파 | Vm | Vm | Vm | 1 | 1 | |
| 반파 구형파 | Vm | Vm√2 | Vm2 | √2 | √2 | |
| 삼각파 | Vm | Vm√3 | Vm2 | √3 | 2√3 | |
| 톱니파 | Vm | Vm√3 | Vm2 | √3 | 2√3 |
🔢 소수 환산 — 계산 문제용
| 파형 | 실효값 | 평균값 | 파고율 | 파형률 |
|---|---|---|---|---|
| 정현파 | 0.707 Vm | 0.637 Vm | 1.414 | 1.111 |
| 반파 정현파 | 0.5 Vm | 0.318 Vm | 2.000 | 1.571 |
| 구형파 | 1.0 Vm | 1.0 Vm | 1.000 | 1.000 |
| 반파 구형파 | 0.707 Vm | 0.5 Vm | 1.414 | 1.414 |
| 삼각파 | 0.577 Vm | 0.5 Vm | 1.732 | 1.155 |
| 톱니파 | 0.577 Vm | 0.5 Vm | 1.732 | 1.155 |
🔺 삼각파와 톱니파는 네 값이 전부 같다 — 모양만 다를 뿐
실효값 Vm/√3, 평균값 Vm/2, 파고율 √3, 파형률 1.155 로 동일하다.
삼각파는 올라갔다 내려오고, 톱니파는 올라갔다 수직으로 뚝 떨어진다는 것만 다르다.
둘 중 하나만 외우면 나머지는 공짜다.
🧠 외우는 법 — 규칙 두 개면 끝난다
규칙 ① 「√1 · √2 · √3」 — 전파(full wave)는 분모가 순서대로 √1, √2, √3 이다.
구형파 Vm√1 · 정현파 Vm√2 · 삼각파·톱니파 Vm√3 ← 실효값
구형파 √1 · 정현파 √2 · 삼각파·톱니파 √3 ← 파고율 (실효값 분모와 같은 숫자!)
납작할수록 작고 뾰족할수록 크다 — 구형파(납작) → 정현파 → 삼각파(뾰족)
구형파 Vm√1 · 정현파 Vm√2 · 삼각파·톱니파 Vm√3 ← 실효값
구형파 √1 · 정현파 √2 · 삼각파·톱니파 √3 ← 파고율 (실효값 분모와 같은 숫자!)
납작할수록 작고 뾰족할수록 크다 — 구형파(납작) → 정현파 → 삼각파(뾰족)
규칙 ② 「반파는 반토막」 — 반주기를 0으로 잘라내면
실효값은 1√2 배 (제곱 평균이 절반이 되므로)
평균값은 12 배 (면적이 절반이 되므로)
정현파 Vm√2 → 반파 Vm2 · 구형파 Vm → 반파 Vm√2
정현파 2Vmπ → 반파 Vmπ · 구형파 Vm → 반파 Vm2
실효값은 1√2 배 (제곱 평균이 절반이 되므로)
평균값은 12 배 (면적이 절반이 되므로)
정현파 Vm√2 → 반파 Vm2 · 구형파 Vm → 반파 Vm√2
정현파 2Vmπ → 반파 Vmπ · 구형파 Vm → 반파 Vm2
전파 실효값 ×(1/√2) 반파 실효값
──────────────────────────────▶
전파 평균값 ×(1/2) 반파 평균값
──────────────────────────────▶
→ 파고율은 √2 배 커지고, 파형률도 √2 배 커진다
📈 크기 순서로 외우기
파고율 (뾰족한 순)
구형파 1
→ 정현파 · 반파구형파 1.414
→ 삼각파(또는 톱니파)·톱니파 1.732
→ 반파정현파 2 ← 가장 큼
파형률
구형파 1
→ 정현파 1.111
→ 삼각파(또는 톱니파)·톱니파 1.155
→ 반파구형파 1.414
→ 반파정현파 1.571 ← 가장 큼
⚠️ 둘 다 구형파가 1로 최솟값 — 구형파는 늘 최댓값 그대로라 최대 = 실효 = 평균 이기 때문이다.
"파고율이 1보다 작은 파형"은 존재하지 않는다(최댓값이 실효값보다 작을 수 없으므로) — 보기에 나오면 오답.
🧮 계산 예제
예1) 최댓값 100[V] 정현파의 실효값과 평균값은?
실효값 = 100 / √2 = 70.7 [V]
평균값 = 2 × 100 / π = 63.7 [V]
예2) 실효값 100[V] 정현파의 최댓값은?
최댓값 = 실효값 × √2 = 141.4 [V] ← 파고율을 곱한다
예3) 어떤 파형의 최댓값 10[V], 실효값 5.77[V], 평균값 5[V] 라면?
파고율 = 10 / 5.77 = 1.73 = √3
파형률 = 5.77 / 5 = 1.155
→ 삼각파(또는 톱니파)
예4) 반파 정현파의 최댓값이 314[V] 일 때 평균값은?
평균값 = Vm / π = 314 / 3.14 = 100 [V]
📖 기출 포인트
| 물음 | 답 |
|---|---|
| 정현파의 파고율 · 파형률은? | 1.414 (√2) · 1.111 |
| 파형률이 가장 큰 파형은? | 반파 정현파 (1.571) |
| 파고율이 가장 큰 파형은? | 반파 정현파 (2) |
| 파고율과 파형률이 모두 1인 파형은? | 구형파 |
| 삼각파의 실효값은? | Vm√3 = 0.577 Vm |
| 톱니파의 실효값·평균값은? | 삼각파와 같다 — Vm/√3 · Vm/2 |
| 실효값을 정의하는 기준은? | 직류와 같은 열(전력)을 내는 값 |
| 교류 전압계가 지시하는 값은? | 실효값 |
🔗 이어지는 단원